Réputée la plus difficile et la plus exigeante, la spécialité mathématique nécessite sans aucun doute une bonne implication et un travail certain. Mais elle est aussi extrêmement gratifiante pour ceux qui aiment réfléchir et se poser des questions.

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Les démonstrations, plus nombreuses et plus abstraites, apportent de nouvelles méthodes, de la rigueur et un début d'évolution vers les mathématiques telles qu'elles sont pratiquées dans l'enseignement supérieur, pratique qui demande une certaine maturité scientifique qu'il faut commencer à acquérir dès le lycée.

Construire un beau raisonnement, c'est comme faire un jeu de construction : il faut choisir la bonne pièce pour qu'elle s'emboîte dans la précédente, puis trouver une nouvelle pièce qui va venir compléter l'ensemble…tout en gardant présent à l'esprit le but à atteindre.spemath2

Les capacités mises en œuvre et l'entraînement à la réflexion ont également des retombées immédiates dans l'enseignement obligatoire, où les élèves suivant la spécialité sont plus à l'aise dans les raisonnements, et obtiennent en moyenne de bien meilleurs résultats au baccalauréat. La raison en tient à l'unité fondamentale des mathématiques : deux heures de spécialité mathématique sont d'abord et avant tout deux heures de mathématiques.

Selon les textes officiels, le choix de la spécialité ne devrait en aucun cas influencer les décisions d'admission dans l'enseignement supérieur. Mais on ne peut pas ignorer qu'un élève sérieux qui a travaillé en mathématiques deux heures supplémentaires par semaine aura acquis une meilleure maîtrise et plus de rigueur dans les calculs et les raisonnements. Et à dossiers équivalents, cela peut faire la différence.

Profil des élèves

Différentes motivations peuvent entrer en ligne de compte. La spécialité s'adresse en particulier à :

-ceux qui ont le goût de la recherche, qui aiment comprendre et ne pas seulement appliquer

-ceux qui apprécient les jeux de logique, les énigmes…

-ceux qui ont un projet d'études exigeantes : classes préparatoires, écoles d'ingénieurs, certaines filières universitaires…

Elle peut aussi s'avérer un choix stratégique pour le baccalauréat. Si les résultats en 1ère S sont satisfaisants, il peut être intéressant de passer d'un coefficient 7 à un coefficient 9 (sur un total de coefficients de 38, dont 21 pour les matières scientifiques).

Par contre, si des difficultés d'assimilation et de raisonnement ont été constatées en 1ère S, un autre choix de spécialité sera plus judicieux.

Contenu de l'enseignement

L'enseignement de spécialité prend appui sur la résolution de problèmes. L'étude des situations envisagées dans ce cadre conduit à un travail de modélisation et place les élèves en situation de recherche.

Les thèmes abordés sont particulièrement propices à l'utilisation des outils informatiques et à la mise en œuvre d'algorithmes.

Le programme s'articule en deux grandes parties :

  • Ø L'arithmétique, science des nombres entiers

"  L'arithmétique, c'est être capable de compter jusqu'à vingt sans enlever ses chaussettes "

Walt Disney

-comprendre ce qui est mis en œuvre dans des techniques utilisées en primaire ou au collège : division euclidienne, critères de divisibilité, recherche d'un PGCD ou d'un dénominateur commun…spemath3

-analyser les mécanismes de notre bon vieux système décimal et rencontrer d'autres bases de numération comme les systèmes binaire et hexadécimal utilisés en informatique

-découvrir le secret des clés de contrôle présentes dans les numéros de compte bancaire ou de sécurité sociale par exemple

-savoir coder ou décoder un message par différentes techniques, depuis le simple codage affine jusqu'au système complexe de cryptographie RSAspemath4

-étudier les nombres particuliers que sont les nombres premiers et décomposer tous les entiers à l'aide ces nombres

  • Ø Les matrices, des tableaux de nombres fort utiles

"  Le battement des ailes d'un papillon au Brésil peut-il provoquer un ouragan au Texas ? "

Edward lorenz

-déterminer l'évolution de processus aléatoires ou non, en étudier la stabilité plus ou moins grande (flux de population, modèle proie-prédateur, caractères génétiques..)

-organiser la gestion, la production ou les échanges commerciauxspemath5

-étudier tous les trajets possibles pour aller d'un point à un autre

-découvrir des méthodes de numérisation ou de traitement des images

-s'intéresser au Web, comprendre le classement des pages par un moteur de recherche et calculer la pertinence d'une page d'un site

Voir aussi le diaporama : spe_math_TS.ppt